谨向读者 Avtem 致以敬意，他构思并共同参与了本项目。
项目时间：
让我们实现经典游戏「15 数码」！
在 15 数码中，游戏开始时，你会看到一个随机打乱顺序的 4×4 方格棋盘，其中 15 个格子分别标有数字 1 至 15，另有一个格子为空。例如：
15 1 4
2 5 9 12 7 8 11 14 10 13 6 3 在此例中，缺失的格子位于左上角。
每回合，玩家需选择一张与空位相邻的数字格，并将其滑入空位。
游戏目标是把所有数字按顺序排列，并将空位移至右下角：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15
你可以在该网站上先玩几局，以熟悉游戏规则与实现方式。
在我们实现的版本中，每回合用户输入一个单字母命令。共有 5 种有效命令：
w —— 向上滑动
a —— 向左滑动
s —— 向下滑动
d —— 向右滑动
q —— 退出游戏
由于程序较长，我们将分阶段完成。
另：每一步，我们将给出「目标」与「任务」。目标阐述本步期望达到的效果及相关信息；任务则提供实现细节与提示。
任务默认隐藏，鼓励你先根据目标与示例输出或示例程序自行尝试。若无从下手或卡住，可展开任务查看提示，助你继续推进。
步骤 #1
由于程序较大，我们首先进行设计练习。
作者按
若你尚未有太多预先设计的经验，可能感到吃力，这很正常。重点不在于一次做对，而在于参与并学习。
目标：记录本程序的关键需求，并高层次规划程序结构。分为三部分：
A) 程序顶层需完成哪些任务？以下给出若干示例供启思：
棋盘相关：
显示游戏棋盘
……
用户相关：
获取用户命令
……
B) 你将使用哪些主要类（class）或命名空间（namespace）来实现 A 中的项目？main() 函数又将承担哪些职责？
你可以绘制图示，或使用如下两张表：
主要类/命名空间/main 实现的顶层任务 成员
class Board 显示游戏棋盘
…… ……
function main 主游戏循环逻辑
…… ……
C)（附加分）能否想到任何辅助类或功能，使上述实现更简洁、内聚？
若此练习令你颇费周折，亦无妨。目的主要在于动手前先思考。
现在，开始编码！
步骤 #2
目标：能够在屏幕上显示单个格子。
我们的棋盘是 4×4 的可滑动数字格。因此，定义 Tile 类来表示 4×4 网格中的某一个数字格或空位。每个 Tile 应能：
接受一个数字或被设为空位；
判断自身是否为空位；
以恰当间距输出至控制台（保证棋盘对齐）。参见下方示例输出。
下述代码应能编译，并产生所示结果：
int main()
{
Tile tile1{ 10 };
Tile tile2{ 8 };
Tile tile3{ 0 }; // 空位
Tile tile4{ 1 };
std::cout << "0123456789ABCDEF\n"; // 用于观察下一行空格数量
std::cout << tile1 << tile2 << tile3 << tile4 << '\n';
std::cout << std::boolalpha << tile1.isEmpty() << ' ' << tile3.isEmpty() << '\n';
std::cout << "Tile 2 has number: " << tile2.getNum() << "\nTile 4 has number: " << tile4.getNum() << '\n';
return 0;
}
预期输出（注意空格）：
0123456789ABCDEF 10 8 1 false true Tile 2 has number: 8 Tile 4 has number: 1
步骤 #3
目标：创建并显示一个已排好序的 4×4 棋盘。
定义 Board 类表示 4×4 的格子网格。新创建的 Board 对象应处于「已解」状态。为了显示棋盘，先输出 g_consoleLines（见下方代码）个空行，再输出棋盘本身，借此把先前输出推出视野，使控制台仅保留当前棋盘。
为何初始化成已解状态？购买实体版 15 数码时，盘面通常已排好序——你需先手动打乱（随机滑动格子）再开始解题。我们将在程序中模拟此过程（后续步骤完成「打乱」）。
下述程序应能运行：
// 若棋盘未贴底，可增大空行数量
constexpr int g_consoleLines{ 25 };
// 此处放置你的代码
int main()
{
Board board{};
std::cout << board;
return 0;
}
并输出：
（空行略）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
步骤 #4
目标：本步实现用户可反复输入游戏命令、处理无效输入，并实现退出命令。
游戏支持的 5 种命令（均以单字符输入）：
‘w’ —— 向上滑动格子
‘a’ —— 向左滑动格子
‘s’ —— 向下滑动格子
‘d’ —— 向右滑动格子
‘q’ —— 退出游戏
用户运行程序时，应发生以下流程：
- 控制台打印已解棋盘。
- 程序反复获取有效命令；若输入无效命令或多余字符，则忽略。
- 对每个有效命令：
- 输出 “Valid command: " 及用户所输字符；
- 若为退出命令，额外输出 “\n\nBye!\n\n” 并终止程序。
由于用户输入例程无需维护状态，将其置于 UserInput 命名空间内实现。
程序输出应与下例完全一致：
（空行略）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 w Valid command: w a Valid command: a s Valid command: s d Valid command: d f g h Valid command: q
Bye!
步骤 #5
目标：实现一个辅助类，以简化方向命令的处理。
完成上一步后，我们已能接受用户输入（字符 ‘w’、‘a’、‘s’、‘d’、‘q’）。这些字符在代码中类似「魔数」。虽然 UserInput 命名空间及 main() 中处理它们尚可，但不应让 Board 类也知晓 ‘s’ 的含义。
实现 Direction 辅助类，使其能表示基本方向（上、左、下、右）。operator- 应返回相反方向；operator« 可将方向输出至控制台。再提供一成员函数，返回随机方向对象。最后，在 UserInput 命名空间内添加函数，将方向命令字符（‘w’、‘a’、‘s’、‘d’）转为 Direction 对象。
越能用 Direction 取代方向命令字符，代码可读性越高。
修改上一步程序，使输出如下：
（空行略）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Generating random direction… up Generating random direction… down Generating random direction… up Generating random direction… left
Enter a command: w You entered direction: up a You entered direction: left s You entered direction: down d You entered direction: right q
Bye!
步骤 #6
目标：实现一个辅助类，以便更轻松地以坐标索引棋盘格子。
我们的棋盘是 4×4 的 Tile 网格，在 Board 类中以二维数组成员 m_tiles 存储。我们将通过 {x, y} 坐标访问指定格子。例如，左上角格子坐标为 {0, 0}；其右侧格子为 {1, 0}（x 增 1，y 不变）；再下一格为 {1, 1}。
由于需频繁使用坐标，创建 Point 辅助类存储 {x, y} 坐标对。该类应支持相等与不等比较。另实现成员函数 getAdjacentPoint，接收 Direction 对象，返回该方向上的邻接点。例如，Point{1, 1}.getAdjacentPoint(Direction::right) == Point{2, 1}。
保存上一步的 main()，下一步仍需使用。
下述代码应运行，且所有测试用例输出 true：
// 此处放置你的代码
// 注意：保存上一步的 main()，下一步仍需使用
int main()
{
std::cout << std::boolalpha;
std::cout << (Point{ 1, 1 }.getAdjacentPoint(Direction::up) == Point{ 1, 0 }) << '\n';
std::cout << (Point{ 1, 1 }.getAdjacentPoint(Direction::down) == Point{ 1, 2 }) << '\n';
std::cout << (Point{ 1, 1 }.getAdjacentPoint(Direction::left) == Point{ 0, 1 }) << '\n';
std::cout << (Point{ 1, 1 }.getAdjacentPoint(Direction::right) == Point{ 2, 1 }) << '\n';
std::cout << (Point{ 1, 1 } != Point{ 2, 1 }) << '\n';
std::cout << (Point{ 1, 1 } != Point{ 1, 2 }) << '\n';
std::cout << !(Point{ 1, 1 } != Point{ 1, 1 }) << '\n';
return 0;
}
步骤 #7
目标：本步为棋盘添加滑动功能。
先仔细观察滑动机制：
给定如下盘面：
15 1 4
2 5 9 12 7 8 11 14 10 13 6 3 当用户键入 ‘w’ 时，唯一可上移的格子是数字 2。
移动后盘面变为：
2 15 1 4 5 9 12 7 8 11 14 10 13 6 3 本质上，我们将空位与数字 2 做了交换。
现将流程一般化：用户输入方向命令后，需：
- 定位空位。
- 自空位出发，找到与用户输入方向相反方向的邻接格。
- 若该邻接格有效（未越界），交换空位与该格。
- 若无效，则不做任何操作。
在 Board 类中添加成员函数 moveTile(Direction)，并在步骤 5 的主循环中调用。若成功滑动，重绘棋盘。
步骤 #8
目标：本步完成游戏。随机化棋盘初始状态，并检测玩家胜利，胜利后输出祝贺信息并正常退出。
需注意随机化方式：并非所有随机排列均可解。例如，下图盘面无解：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 14 若盲目随机排列数字，可能产生不可解盘面。实体版 15 数码通过「反复随机滑动」来打乱，从而保证可解——因为解法即为反向滑动。程序亦可采用相同方式：随机方向滑动若干次，必得可解盘面。
一旦玩家完成拼图，程序应输出 “\n\nYou won!\n\n” 并正常结束。
